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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 関数の極限 ： ミニ英和和英辞書 関数の極限[かんすう] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 関 ： [せき, ぜき] 　(suf) honorific added to names of makuuchi and juryo division sumo wrestlers ・ 関数 ： [かんすう] 　(n) function (e.g., math, programming, programing) ・ 数 ： [すう, かず] 　 1. (n,n-suf) number　2. figure　 ・ 極 ： [きょく, ごく] 　 1. (adv,n) quite　2. very　 ・ 極限 ： [きょくげん] 　【名詞】 1. utmost limits　2. limit　 関数の極限 ： ウィキペディア日本語版 関数の極限[かんすう] 関数の極限（かんすうのきょくげん）とは、ある関数において、変数がある値に限りなく近づくとき、それに応じて、関数の値が一定の値に限りなく近づく場合、この一定の値のことである。 このとき、関数は収束するという。 極限を表す記号として、次のような lim (英語：limit、リミット、ラテン語：limes)という記号が一般的に用いられる。 *$\backslash lim\_f(x)$ *$\backslash lim\_\backslash frac=1$ == 変数の収束に伴う関数の挙動 == ''f''(''x'') を実関数とし、''c'' を実数とする。式 または は ''x'' の値を ''c'' に“十分に近づければ” ''f''(''x'') の値を ''L'' に望む限りいくらでも近づけることができることを意味する。このとき「''x'' を ''c'' に近づけたときの ''f''(''x'') の極限は ''L'' である」という。これはイプシロン-デルタ論法により という形で厳密に定義される。このとき、この極限と関数 ''f''(''x'') の ''x'' = ''c'' における値は無関係であり、''f''(''c'') ≠ ''L'' であることもあれば ''f'' が ''c'' において定義されている必要もないのである。 このことを理解するために次の例を挙げる。 $x$ が $2$ に近づくときの $f(x)=x/(x^2+1)$ の値を考える。 この場合、$f(x)$ は $x$ が $2$ のときに定義されており、値は $0.4$ である。 * $f(1.9)=0.4121$ * $f(1.99)=0.4012$ * $f(1.999)=0.4001$ $x$ が 2 に近づくにつれて $f(x)$ が $0.4$ に近づいていく。したがって、 $\backslash lim\_f(x)=0.4$ である。このように $f(c)\; =\; \backslash lim\_\; f(x)$ であるとき、$f(x)$ は $x=c$ で連続であるという。しかし、このようなことが常に成り立つとは限らない。 例として、 を考える。 $x$ が $2$ に近づくときの $g(x)$ の極限は $0.4$ であるが、$\backslash lim\_g(x)\backslash neq\; g(2)$ である。このとき $g(x)$ は $x=2$ で連続でないという。 また、$x\backslash rightarrow\; c$のとき、f(x)の値が限りなく大きくなることを、「xがcに限りなく近づくとき関数f(x)は正の無限大に発散する」といい、 または と表す。このことは次のように厳密に定義される。 逆に、$x\backslash rightarrow\; c$のとき、f(x)の値が限りなく小さくなることを、「xがcに限りなく近づくとき関数f(x)は負の無限大に発散する」といい、 または と表す。これは次のように厳密に定義される。 連続な実関数 ''f''(''x'') が ''x'' → ''c'' とする極限において発散するならば、''f''(''x'') は ''x'' = ''c'' において定義できない。なぜなら、定義されていたとすると ''x'' = ''c'' は不連続点となるからである。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「関数の極限」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.