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数学において、位相空間の中／上の対象の芽 (germ) の概念は、その対象と、共有する局所的な性質を捉える同じ種類の他の物の、同値類である。特に、問題の対象はたいていは関数（あるいは写像）と部分集合である。このアイデアの特定の実行において、問題の集合あるいは写像は解析的あるいは滑らかのような同じ性質をもつが、一般にはこれは必要とされない（問題の写像や関数は連続である必要さえない）。しかしながら、対象の定義されている空間は言葉''局所的''がなんらかの意味をもつために位相空間である必要がある。 名前は層 () のメタファーの続きで ''cereal germ'' に由来している。穀物にとってそうであるように芽は（局所的に）関数の「心臓 (heart)」であるからだ。 == 正式な定義 == === 基本的な定義 === 位相空間 ''X'' の点 ''x'' と、2つの写像 ''f, g : X → Y'' （ここで ''Y'' は任意の集合）が与えられると、''f'' と ''g'' は、''x'' のある近傍 ''U'' が存在して ''U'' に制限したときに ''f'' と ''g'' が等しいときに、つまりすべての ''u'' ∈ ''U'' に対して であるときに、''x'' で同じ芽 (germ) を定義する。同様に、''S'' と ''T'' が ''X'' の任意の2つの部分集合であれば、再び ''x'' のある近傍 ''U'' が存在して : であるときに、それらは ''x'' で同じ芽を定義する。 ''x'' で''同じ芽を定義すること''が（写像や集合の上で）同値関係であることを確かめることは直截であり、その同値類を芽（それぞれ写像の芽あるいは集合の芽）と呼ぶ。同値関係は通常 : と書かれる。''X'' 上の写像 ''f'' が与えられると、その ''x'' での芽は通常 ''x'' と表記される。同様に、集合 ''S'' の ''x'' における芽は ''x'' と書かれる。したがって、 : ''X'' の点 ''x'' と ''Y'' の点 ''y'' に写す ''X'' の ''x'' における写像の芽は : と表記される。この表記を用いるとき、''f'' は任意の代表写像と同じ文字 ''f'' を使って写像の同値類全体として意図されている。 2つの集合が ''x'' おいて芽同値であることと、それらの特性関数が ''x'' において芽同値である : ことは同値であることに注意する。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「芽 (数学)」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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