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組み合わせ論において、階乗番号システム（かいじょうばんごうシステム、factorial number systemまたfactoradic）とは、置換に番号を振るための混在基数システムである。n!未満の数を階乗番号システムに変換すると、n個の数の列が得られる。この列は、置換とみなすことができる。この変換にはLeher codeを用いても、逆引きテーブル表現として行ってもよい。 一般的な混合基数システムはゲオルク・カントール〔.〕によって研究された。「階乗番号システム」という用語はドナルド・クヌース〔.〕によって使用された。 == 定義 == 階乗番号システムは、混合基数システムの一つである。i桁目には、0からi-1までの数を置くことができる。i桁目にjを置くことによって、jに(i-1)!を掛けた数を表現する。すなわち、i桁目の重みは(i-1)!である。 1桁目は常に0であり、0しか表現できない。 この記事では、階乗番号システムによる表記は下付きの "!"によって表記する。例えば341010!は * =3×5! + 4×4! + 1×3! + 0×2! + 1×1! + 0×0! * =((((3×5 + 4)×4 + 1)×3 + 0)×2 + 1)×1 + 0 * = 463 を表現する。 逆に463を階乗番号システムに変換するには、除算を繰り返す。 * 463 ÷ 1 = 463, 余り 0 * 463 ÷ 2 = 231, 余り 1 * 231 ÷ 3 = 77, 余り 0 * 77 ÷ 4 = 19, 余り 1 * 19 ÷ 5 = 3, 余り 4 * 3 ÷ 6 = 0, 余り 3 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「階乗番号システム」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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