翻訳と辞書 Words near each other ・ 階層説 ・ 階層集団 ・ 階差 ・ 階差数列 ・ 階差機関 ・ 階戸瑠李 ・ 階数 ・ 階数 (線型代数学) ・ 階数・退化次数の定理 ・ 階数分解 ・ 階数因数分解 ・ 階梯 ・ 階梯者イオアン ・ 階段 ・ 階段 (クルアーン) ・ 階段せん孔 ・ 階段せん孔板 ・ 階段のうた ・ 階段を上る ・ 階段を昇る裸婦 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 階数因数分解 ： ミニ英和和英辞書 階数因数分解[かいすういんすうぶんかい] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 階 ： [かい] 　 1. (n,n-suf) -floor (counter)　2. stories　3. storeys　 ・ 階数 ： [かいすう] 　(n) number of stairs or stories (storeys) ・ 数 ： [すう, かず] 　 1. (n,n-suf) number　2. figure　 ・ 因 ： [いん] 　【名詞】 1. cause　2. factor　 ・ 因数 ： [いんすう] 　(n) factor (in math) ・ 因数分解 ： [いんすうぶんかい] 　 1. (n,vs) factorization　2. factorisation ・ 分 ： [ぶん, ふん] 　 1. (n,n-suf,pref) (1) part　2. segment　3. share　4. ration　5. (2) rate　6. (3) degree　7. one's lot　8. one's status　9. relation　10. duty　1 1. kind　12. lot　13. (4) in proportion to　14. just as much as　1 ・ 分解 ： [ぶんかい] 　 1. (n,vs) analysis　2. disassembly　 階数因数分解 ： ウィキペディア日本語版 階数因数分解[かいすういんすうぶんかい] 数学の線型代数学の分野において、階数が $r$ のある与えられた $m\; \backslash times\; n$ 行列 $A$ の階数因数分解（かいすういんすうぶんかい、）あるいは階数分解（rank decomposition）とは、ある $m\; \backslash times\; r$ 行列 $C$ と $r\; \backslash times\; n$ 行列 $F$ の積としての表示 $A=CF$ のことを言う。 全ての有限次元行列には階数因数分解が存在する：$A$ を、列階数が $r$ であるような $m\backslash times\; n$ 行列とする。すなわち、$A$ には $r$ 個の線型独立な列が含まれる。あるいは同じ意味であるが、$A$ の列空間の次元は $r$ である。$c\_1,c\_2,\backslash ldots,c\_r$ を、$A$ の列空間の任意の基底とし、それらを列ベクトルとして $m\backslash times\; r$ 行列 $C\; =$ を構成する。したがって、$A$ の全ての列ベクトルは、$C$ の列の線型結合である。正確に言うと、$A\; =$ を第 $j$ 列が $a\_j$ であるような $m\backslash times\; n$ 行列とすれば、 :$a\_j\; =\; f\_c\_1\; +\; f\_c\_2\; +\; \backslash cdots\; +\; f\_c\_r,$ となる。ただし $f\_$ は、基底 $c\_1,c\_2,\backslash ldots,c\_r$ に関する $a\_j$ のスカラー係数である。このことは、$f\_$ を $(i,j)$-成分とする行列 $F$ によって $A\; =\; CF$ が得られることを意味する。 == rank($A$) = rank($A^\backslash text$) == 階数因数分解から直ちに従う帰結として、$A$ の階数はその転置行列 $A^\backslash text$ の階数と等しい、というものがある。すると $A$ の列は $A^\backslash text$ の行であることから、$A$ の列階数と行階数は等しいことが分かる。 証明：これが真であることを示すために、はじめに行列の「階数」とはその「列階数」を意味するものであると定義しておく。$A\; =\; CF$ より、$A^\backslash text\; =\; F^\backslash textC^\backslash text$ が従う。の定義から、この等式は $A^\backslash text$ の各列が $F^\backslash text$ の列の線型結合であることを意味する。したがって、$A^\backslash text$ の列空間は $F^\backslash text$ の列空間に含まれるものであることが分かり、したがって rank($A^\backslash text$) ≤ rank($F^\backslash text$) が成立する。今 $F^\backslash text$ は $n$×$r$ 行列であるので、$F^\backslash text$ には $r$ 個の列が存在し、したがって rank($A^\backslash text$) ≤ $r$ = rank($A$) が成立する。これより rank($A^\backslash text)$ ≤ rank($A$) が示された。続いて、その逆の不等式が成立することを示すために、$A^\backslash text$ に対して上述の結果を適用する。$(A^\backslash text)^\backslash text$ = $A$ なので、rank($A$) = rank($(A^\backslash text)^\backslash text)$ ≤ rank($A^\backslash text$) と書くことが出来る。このことから rank($A)$ ≤ rank($A^\backslash text$) が示される。したがって、rank($A^\backslash text)$ ≤ rank($A$) かつ rank($A$) ≤ rank($A^\backslash text$) であることから、rank($A$) = rank($A^\backslash text$) が示された。 == 行階段形からの階数因数分解 == 実際、特定の階数因数分解を次の手順で構成することが出来る：$A$ の行既約階段形 $B$ は計算することで得られる。このとき、上述の行列 $C$ は $A$ から全ての非ピボット列を除くことで得られ、$F$ は $B$ から全てのゼロ行を除くことで得られる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「階数因数分解」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.