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非ホロノミック系とは、連続的に変化して元の値になった時に系全体としては元に戻っていないような微分拘束を受けるパラメータによって記述されるシステムである。 ==概要== 物理学や数学において、非ホロノミック系とは、連続的に変化して元の値になった時に系全体としては元に戻っていないような微分拘束を受けるパラメータによって記述されるシステムである。 より正確には、非ホロノミック系とは、支配パラメータの閉軌道によって、別の状態に移る系である。 最終状態がパラメータ空間の経路上での値に依存するため、系は重力の逆2乗の法則のようなポテンシャルによって表すことができない。 ここで挙げた逆2乗の法則はホロノミック系の例である。すなわち、系の解軌道は、初期値と最終値のみによって定まるのであって（ポテンシャルにおける位置）中間の経路とは独立である。 このため、ホロノミック系は''可積分''と呼ばれ、非ホロノミック系は''不可積分''と呼ばれる。非ホロノミック系において解軌道を積分してゆくと値は一定の範囲のずれを伴い、そのずれのことを軌道によって生成された''anholonomy''と呼ぶ。この用語は, ハインリヒ・ヘルツによって1894に提案された。 非ホロノミック系の一般的性質は互いに依存するパラメータの関係が陽に見えないところにある。1つ以上のパラメータを加えてパラメータ空間の次元を増やすことによって陰な依存関係を除くことができるのでば、系は非ホロノミック系ではなく、単に低次元の空間によって不完全にモデル化されているだけである。一方、系が本質的に独立な座標(パラメータ)によって表現できないのであれば、非ホロノミック系である。この状況を内部状態および外部状態を区別することで説明を試みるものがあるが、実際にはすべてのパラメータが系を特徴付けるのに必要なのであって、内部・外部の区別は人工的なものである。 より簡潔に言えば、保存の原理が作用する系とそうでない系では相容れない違いがあるということである。球面上の平行移動ではその違いがよくわかる。リーマン多様体は本質的にユークリッド空間とは異なる計量を持っている。球面上の平行移動においては、暗黙の依存関係は非ユークリッド計量に本質的に備わっているものである。球面は2次元の空間である。次元を増やすことで計量の性質がよりはっきりするようにはなるものの、リーマン計量からくる切り離せない依存関係のあるパラメータを持つ2次元空間であることには変わりない。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「非ホロノミック系」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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