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数学において、非可換類体論 (non-abelian class field theory) あるいは非アーベル的類体論は、類体論の成果、任意の代数体 ''K'' のアーベル拡大のについての比較的完全で古典的な結果を、一般のガロア拡大 ''L''/''K'' へ拡張すること意味するキャッチフレーズである。類体論は、1930年頃には、本質的には知られるところとなったが、非可換類体論は確定的で一般的に受け入れられた定式化は未だになされていない〔''The problem of creating non-Abelian class field theory for normal extensions with non-Abelian Galois group remains.'' （非可換なガロア群を持つ正規拡大に対する非可換類体論を作る問題は未解決である。）.〕。 ==歴史== のことばでの類体論の表現は、主に1940年代にクロード・シュヴァレー (Claude Chevalley) や (Emil Artin)、他の数学者により進められ、イデール類群の群コホモロジーを用いた中心的な結果の定式化に至った。コホモロジー的アプローチによる定理は、体の拡大 ''L''/''K'' のガロア群 ''G'' が可換か否かに依存しない。しかし、この理論は、求められている非可換の理論とは決して見なされていない。このことの第一の理由は、コホモロジーの理論がガロア拡大における素イデアルの分解に関して新たな情報をもたらさなかったことである。本来、非可換類体論を記述することに使う共通な方法は、そのような分解のパターンが明示的に表現できるようになるべきものである〔統計的なレベルでは、ディリクレの算術級数定理の古典的結果を、 (Chebotaryov's density theorem) に一般化する。求められていることは、平方剰余の相互法則と同じ対象範囲の一般化である。〕。
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