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微分方程式（びぶんほうていしき、differential equation）とは未知関数とその導関数の関係式として書かれている関数方程式である〔 長倉三郎ほか編、『』、岩波書店、1998年、項目「微分方程式」より。ISBN 4-00-080090-6〕。 微分方程式は、物理法則を記述する基礎方程式として発展した。微分方程式論は解析学の中心的な分野で、フーリエ変換、ラプラス変換等はもともと微分方程式を解くために開発された手法である。また物理学における微分方程式の主要な問題は境界値問題、固有値問題である〔。 線型微分方程式の研究は歴史が長く。それに比して、非線型微分方程式の研究は歴史が浅く比較的簡単な方程式しか解析できていない。例えばナビエ-ストークス方程式は、流体の支配方程式として重要であるが、その解の存在性は未解決問題でありミレニアム懸賞問題にも選ばれている。 その他有名な微分方程式についてはを参照。 == 概要 == 微分方程式は方程式に含まれる導関数の階数 () によって分類され、最も高い階数が 次である場合、その微分方程式を 階微分方程式 () と呼ぶ〔。 いずれの場合も未知関数は一つとは限らず、また、連立する複数の微分方程式を同時に満たす関数を解とするような連立方程式の形を取る場合もある〔。これは連立 階微分方程式などと呼ばれる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「微分方程式」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Differential equation 」があります。 スポンサード リンク
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