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環論および加群論という抽象代数学の分野において、各右(resp. 左)''R'' 加群 ''M'' は零化イデアルが ''R'' の本質右(resp. 左)イデアルであるような元からなる特異部分加群 (singular submodule) をもつ。集合の表記ではそれは通常 と表記される。一般の環に対して、 は域に対して最もしばしば定義される捩れ部分加群 t(''M'') の良い一般化である。''R'' が可換域の場合には、 である。 ''R'' が任意の環であれば、 は ''R'' を右加群と考えて定義され、この場合 は ''R'' の右特異イデアル (right singular ideal) と呼ばれる ''R'' の両側イデアルである。同様に左側の類似物 が定義される。 であることがある。 この記事は特異部分加群と特異イデアルの点から、特異加群 (singular module)、非特異加群 (nonsingular module)、そして右と左非特異環 (nonsingular ring) の定義を含むいくつかの概念を展開する。 ==定義== 以下 ''M'' は ''R''-加群である: * であるとき、''M'' を特異加群 (singular module) という。 * であるとき、''M'' を非特異加群 (nonsingular module) という。 * であるとき、''R'' を右非特異 (right nonsingular) という。左特異イデアルを用いて左非特異 (left nonsingular) 環が同様に定義される。環が右非特異であるが左非特異でないことがある。 単位元をもつ環では常に となるので「右特異環」は通常特異加群と同じ方法では定義されない。「特異環」を「0 でない特異イデアルをもつ」の意味で使う著者もいるが、この使用法は加群に対する形容詞の使用法と矛盾する。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「特異部分加群」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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