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数学における順序対（じゅんじょつい、）は、座標 や射影 とも呼ばれるふたつの成分 を持つ対象を総称するものである。順序対では常に、第一成分（第一座標、左射影）と第二成分（第二座標、右射影）の対によって対象が一意に決定される。第一座標が ''a'' で第二座標が ''b'' であるような順序対は通常、(''a'', ''b'') で表される。「順序」対という呼称は、''a'' = ''b'' でない限り (''a'', ''b'') という対と (''b'', ''a'') という対とが異なるという意味を示唆してのものである。 直積集合やその部分集合である二項関係（これは対応と言っても同じであり、また従って当たり前のように目にする写像や函数もこれに含まれる）は順序対を用いて定義される。 == 一般論 == (''a''1, ''b''1), (''a''2, ''b''2) をふたつの順序対とするとき、順序対の特徴づけ (''characteristic property'' or ''defining property''）とは : (''a''1, ''b''1) = (''a''2, ''b''2) となるのは ''a''1 = ''a''2 かつ ''b''1 = ''b''2 のとき、かつそのときに限る というものである。順序対を他の順序対の成分にすることができて、このような再帰的定義から順序 ''n''-組（項数 ''n'' の順序付けられた配列）の概念が得られる。たとえば、三つ組 (''a'',''b'',''c'') は対を入れ子にした (''a'', (''b'',''c'')) として定義される。このやり方は、計算機プログラミング言語に反映されて、コンスセル を入れ子にすることで要素のリストを構成することができる。例えば、リスト (1 2 3 4 5) は (1, (2, (3, (4, (5, {}))))) という具合である。LISP言語はこのようなリストを基本データ構造として採用している。 第一成分が集合 ''X'' の元で、第二成分が集合 ''Y'' の元となるような順序対全体の成す集合は、''X'' と ''Y'' との直積集合と呼ばれ、''X'' × ''Y'' と書かれる。''X'' ∪ ''Y'' 上の二項関係とは、''X'' × ''Y'' の部分集合のことである。 記号 (''a'', ''b'') を別な意味（たとえば実数直線上の開区間など）に用いたい場合などに、区別のために順序対を ⟨''a'', ''b''⟩ などの少し異なる記号で表すこともある。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「順序対」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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