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数学では、（虚二次体の）ガウスの類数問題(Gauss class number problem)は、通常に理解されているように、 各々の n ≥ 1 に対し類数が n である虚二次体の完全なリストをもたらした。この問題の命名は偉大な数学者カール・フリードリヒ・ガウス(Carl Friedrich Gauss)にちなんでいる。この問題は、また、代数体の判別式の項で記述することもできる。実二次体にも関連した問題があり、その振る舞いは : である。 この問題の困難な点は、限界の有効(effective)な計算である。与えられた判別式に対し、類数を計算することは易しく、類数の非有効(ineffective)な下界を求める方法はいくつかあるが（非有効とは、計算はできないが、定数であるということのみわかることを意味する）、しかし有効な限界を求め（リストの完全な証明）は難しい。 ==元々のガウスの予想== 問題を提示したのは、1801年にガウスが Disquisitiones Arithmeticae の (Section V, Articles 303-304) に提示したことであった。〔The Gauss Class-Number Problems , by H. M. Stark〕 ガウスは Article 303 で虚二次体について議論し、最初に 2つの予想を提示した。Article 304 では 3つの実二次体についての予想を提示した。 ;ガウスの予想(Gauss Conjecture) 類数は無限大となる傾向がある。 : につれて、 となる． ;ガウスの類数問題(Gauss Class Number Problem) 小さな類数のリストアップ : 小さな類数が与えられ（例えば、1 とか 2 とか 3 ) たとき、ガウスは与えられた類数を持つ虚二次体のリストを提示し、それらが完全なものであると信じた。 ;類数が 1 である実二次体は無限個あると、ガウスが予想した。 元々のガウスの虚二次体の類数問題は、現代の命題とは重要な違いがあり、容易な形となっている。彼は、（代数体の）判別式が偶数の値をもつものに限定し、基本的といえない判別式を使った。
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