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類体論の高木の存在定理(Takagi existence theorem)は、任意の数体 ''K'' に対して(''K'' のある固定された代数的閉体の中の)有限次アーベル拡大と、K のモジュラスを通した一般化されたイデアル類群の間に、1 対 1 の対応が存在するという定理である。(K のある固定された大きな固定された代数的閉体のことを絶対アーベル拡大体と呼ぶ。) この定理を存在定理と呼ぶ理由は、証明の最も困難な部分が K のアーベル拡大体の存在を示す部分にあるからである。 ==定式化== ここにモジュラスとは(または射因子(ray divisor)とも言う)、正の整数の指数をもつ K の付値(また、素点、素因子(prime)や座(place)とも言う)の形式的有限積のことを言う。モジュラスの中に現れるアルキメデス的な付値は、完備化が複素数ではなく実数になるもののみを含む。それらは K の整環と同一視され、指数は 1 のみである。
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